モヤモヤとしたもの
ずっとモヤモヤと頭の中にあるものを、吐き出してみる。数学には、作図問題というものがある。ここでいう作図は、目盛りの付いていない直線しか引けない定規と、円を描いたり、交点と交点の長さを保持することしか出来ないコンパスを、有限回用いての作図。という条件が付いている。以降、単に作図とするものは、これを踏襲する。[0]有名な作図問題として、i) 任意の角の三等分線は、作図はできない。ii) 任意の長さの線分のn等分（nは自然数）は、作図は出来る。[1]i)においては、すべての角の三等分線が作図は出来ないわけではなくて、特定の角においては作図で三等分出来てしまうものがある。[2]そこで、作図出来る角と作図出来ない角を2つに分類する。集合A) 角の三等分が出来る角集合B) 角の三等分が出来ない角[3]集合Bにある、任意の角度θを、折り紙の公理やネウシス作図などを使って角の三等分は出来、当然θ/3という値は存在している。角度θの頂点をOとし、Oを頂点とする半直線となる三等分線をx軸から時計回りにp, q, r, sとする。[4]半直線p, q, r, sを横切るような、ある直線Lを考え、それぞれの半直線との交点をP, Q, R, Sとし、PQ＝a, QR＝b, RS=cとしたとき、a, b, cが整数比となる直線Lは存在するのだろうか？[5-1] 存在していて、必ず作図出来る。[5-2] 存在はするが、作図出来るものと作図出来ないものがある。[5-3] 存在はするが、作図出来ない。[5-4] 存在しない。こんなことを考えている。例えば、O=(0, 0)P＝(3√7, 0)S＝(3√7, 15)∠SOP＝θこのθの角の三等分線を作図出来るか？という問題があったとしよう。このθは集合AとBのどちらに入るのだろうか？さて、i)やii)は証明済みである。P＝(w, 0)Q＝(w, 3)R＝(w, 7)S＝(w, 15)つまり、PQ＝a＝3QR＝b＝4RS＝c＝8a：b：c＝3：4：8という整数比で表されている線分L（青線）がある。頂点Oを復元出来るのかとなる。三角形OPRをイメージして、角の二等分により、QＰ：QR＝3：4＝OP：OROP＝3xとおくと、OR＝4xであり、PR＝7であり、仮に∠OPR＝90˚だったならば、(3x)2＋72＝(4x)29x2＋49＝16x27x2＝49x2＝7x＞0よりx＝√7OP＝3√7OR＝4√7といったように点Oは作図による復元が可能となる。こんなことをChatGPTとやり取りして、すこしずつまとまってきたところである。ではではa img { background-color: lightgray;}table.renbun td { border: 0px; padding: 2px 2px 2px 2px; vertical-align: middle; white-space: nowrap; }table.renbun td.ul { border-style: solid; border-width: 0px 0px 1px 0px; }table.renbun td.ol { border-style: solid; border-width: 1px 0px 0px 0px; }table.ans td:nth-child(1) { text-align: center; }table.ans td div { width: 265px; overflow-x: scroll; }table.ans td div span { white-space: nowrap; }table.test td {white-space: nowrap;padding: 0 5px;text-align: right;} table.test .y {background-color: yellow;color: black; } .u {border-bottom-style: solid;border-bottom-width: 1px;text-align: center;}table#list td { padding: 0 2px; font-family: monospace; }.no { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.ni { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%;}.ns { font-family:serif; font-size:250%; line-height:100%;}.io { display:inline-block; white-space:nowrap;}.io sub { vertical-align:bottom; white-space:nowrap;}.io sup { vertical-align:top; white-space:nowrap;}.ii { display:inline-block; vertical-align:middle;}.is { vertical-align:middle; font-family:arial;// font-family: sans-serif; font-size:300%; line-height:70%; font-weight: 5;// margin: 0 -15px 0 -10px;}.ii2{ display:inline-block; line-height:100%; vertical-align:middle;}.is2{ line-height:155%;// line-height:109%; font-family:sans-serif;}.mo { display:inline-block; vertical-align:middle;}.mi { display:inline-block; white-space:nowrap; vertical-align:middle; line-height:100%;}html:not([lang]) .mp { display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:sans-serif; margin: 0; padding: 0;}.mp{ display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:serif; margin: 0; padding: 0;}.md{ display:inline-block; line-height:120%; text-align:right; margin: 0 5px;}.lo { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.li { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%; margin: 0 5px 0 0;}.ls { font-family:serif; font-size:120%; line-height:100%;}.fb {border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;margin:1px 0;}.fo {display:inline-block;text-align:center;vertical-align:middle;white-space: nowrap;}.fo span {margin: 0 3px;}.fo span span {margin: 0 0;}.article table {white-space: nowrap;}.ro{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:100%;position:static;}.rt{font-family: 'Meiryo', 'YuGothic', 'Gothic', sans-serif;}.ri{display:inherit;border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;padding:0 1px 0 1px;margin:1px 0 0 0;position:relative; left:-1.5px;}article table {margin-bottom: 0 !important;}article table td {white-space: nowrap;text-align: center;}
