図形問題出題するよ。
三角形ABCがあり、∠ACB＝30˚、∠BAD＝30˚、∠DAC＝24˚、
となる点DをBC上に取る。
AB＝CDであることを証明せよ。
中学生以上を想定しているが、もしかすると小学生でもいけるかもしれない。
シンキングタ～イム
証明問題ってのが、この問題の難しさではある。
とりあえず、高校で習う三角関数を使えないとして、解いてみる。
図のようにABを1辺とする正三角形を描き、頂点をEとする。
∠AEB＝60˚、∠ACB＝30˚より、
中心角と円周角の関係と考えて、点Eを中心とする半径aの円を描く。
EB＝EDより、⊿EBCは底角を36˚、頂角を108˚とする二等辺三角形だと解る。
EDを結ぶと、四角形ABDEは、ADを軸にして線対称であるので、
∠EBD＝∠BEDとなって、⊿DEBは、底角36˚、頂角108˚の二等辺三角形となる。
更に、∠EDC＝72˚、∠DEC＝72˚より、
⊿CEDは底角72˚、頂角36˚の二等辺三角形であるから、
CE＝CDとなって、
a＝b
が示された。
Q.E.D.
さて、小学生でも証明出来るのだろうか。
おそらく、円周角と中心角の関係を、中点連結定理のようなことから、示していけば、証明出来るのかな。
高校生は三角関数でゴリゴリとやって、a/b＝1を示せば良いだろうね。
ではでは