初見の問題を解く方法　「閃きが降りてこない」大丈夫です

ご訪問ありがとうございます。
 

 

模試や実力テストで凍り付いたことがある人必見。

 

初見の問題を解くときの具体的な手がかりがここにあります。

 

「いかにして問題をとくか」

 

高校生の頃知っていたら、ただでさえ緊張しいの私は、模試や実力テストがもう少し怖くなかったかも・・・

 

 

 

 

 

ポリアのリストより抜粋

詳しくは本をご覧ください。

 

・未知のものは何か。

・与えられているもの（データ）は何か。

・条件は何か。

・図を描け。適当な記号を導入せよ。

 

・前にそれを見たことがないか。または、同じ問題を少し違った形で見たことがないか。

・似た問題を知っているか。役に立つ定理を知っているか。

・問題を言い換えることができるか。定義に帰れ。

・条件をすべて使ったか。問題に含まれる本質的な概念をすべて考慮したか。

・結果を違った仕方で導くことができるか。それを一目のうちに捉えることができるか。
・他の問題にその結果や方法を応用することができるか。

 

 

「いかにして問題をとくか」は、

数学を解くときの、考え方の筋道を提示してくれる古典的名著です。

 

数学の解答にとどまらず、科学的な検証、さらには人生全体において、筋道立てて考える手がかりを提供してくれます。

 

混迷の時代にご一読の価値がありますよ。

 

 

 

 

 

 

実際に問題を解くときにどのように応用したかというと。

 

例）

△ABCにおいて、AB=4 BC=6 CA=5とする。

∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をD、∠Bの二等分線が線分ADと交わる点をIとする。

AI：IDを求めよ。

 

 

 

未知のものは何か

→AI：ID

 

与えられているものは何か

条件は何か

→AB=4 BC=6 CA=5

→∠Aの二等分線AD、∠Bの二等分線BI

 

図を描け、適当な記号を導入せよ

 

 

 

前にそれを見たことがあるか

似た問題を知っているか

→角の二等分線の性質

 

 

でもAI：IDは、分からない・・・

もし、与えられた問題が解けないなら、

似通った問題を解きなさい

 

△ABCにおいて

ADは∠Aの二等分線だから

AB：AC＝BD:DC＝４：５

BC＝６より

BD＝4/(4+5)BC=4/9×6＝8/3

 

目標の再確認　未知のものは何か　

AI：ID　を求めること。

上の結果を生かすことができるか。

・・・（たぶんここで、図とにらめっこして、

時には線も引いて、目の付け所を探す）

 

考えるコツは、全てのデータ、条件を使ったか

∠Bの二等分線BI

を、まだ使っていない。

 

次に、△ABDにおいて

BIは∠Bの二等分線だから

AI：ID＝AB：BD＝４：８／３＝３：２（終）

 

各段階を検討せよ

その段階が正しいことをはっきり認められるか

→ここでは、比の数値、計算が合っているかを見ます。

 

 

初見の問題は、やみくもに色々やってみてもうまくいかないことが多いと思います。

 

ちゃんと手順があるのです。

（ああ、高校生の頃知っていたら、初見ストレスがかなり軽かったのに・・・）

 

 

 

ポリアのリストをもう一度

 

・未知のものは何か。

・与えられているもの（データ）は何か。

・条件は何か。

・図を描け。適当な記号を導入せよ。

 

・前にそれを見たことがないか。または、同じ問題を少し違った形で見たことがないか。

・似た問題を知っているか。役に立つ定理を知っているか。

・問題を言い換えることができるか。定義に帰れ。

・条件をすべて使ったか。問題に含まれる本質的な概念をすべて考慮したか。

・結果を違った仕方で導くことができるか。それを一目のうちに捉えることができるか。
・他の問題にその結果や方法を応用することができるか。

 

 

これをヒントに、初見の問題に挑戦してくださいね。

 

実践してみたご感想を教えていただいたら、とても嬉しい。