数学を学ぶと誇大広告に引っ掛からない　数学でいう「必要」と「十分」とは

ご訪問ありがとうございます。

 

 

知っている方へ。

 

数学Ⅰの「集合と命題」に出てくる、必要条件と十分条件のお話です。

 

 

数学では「必要」や「十分」という言葉は厳密に使われます。
 

ちゃんと勉強すると、誇大広告に引っ掛かりませんよ（笑）。

 

 

「十分」の例文

※数学者になるためには、毎日８時間数学を勉強すれば十分だ。

 

※が正しい時に、次の二つの「ならば命題」を考えます。

 

A　毎日８時間数学を勉強するならば、数学者になれる。

B　数学者になれる人ならば、毎日８時間数学を勉強している。

 

※から確実に言えるのは、どちらでしょうか。

 

常識的な「十分」の意味から考えても、Aは正しいと言えそうです。

でもBは正しいかどうかわかりません。

 

突っ込みどころがあるのは認めます。

話を単純化しています。

 

 

P　毎日８時間数学を勉強する

Q　数学者になれる

 

とするとき、Aと※は、それぞれ次のように書けます。

 

A　PならばQは真である

※　Qであるためには、Pであることが十分だ。

 

このとき数学では、

◆　PであることはQであるための十分条件である。

といいます。

 

 

「十分」についてのお話でした。

「必要」についてのお話は、またそのうちに。

 

「次回」じゃなくてごめんなさい。

こういう記事をちゃんと書くのは結構大変なんです。

 

 

（参考）

「日常に生かす数学的思考法　屁理屈から数学の論理へ」

竹山美宏著　化学同人