【動画】微分積分の超分かりやすい講義（２）動画書き起こしメモ

ご訪問ありがとうございます。

 

過去記事の再アップです。

 

微分積分の超わかりやすい講義（１）の続きです。

 

動画「微分積分とは何か」のご紹介です。
 

 

 

 

私は微分積分を勉強できた幸せを日々かみしめています。

そのうれしさを世の中と広く分かち合いたいと思っています。

 

でも、どうやって？

微分積分は難しい、わかりにくいというイメージがあります。

記号や文字がぞろぞろ出てくるから。

 

しかし、たくみさん、さすがです。

1時間４６分の長丁場でしたが、ちっとも見飽きることなく拝見しました。

 

お忙しい読者のみなさんのために、そして、自分の定着のために、

時間を追って何が話されているのかメモします。

 

よろしければご覧ください。

興味をもったところをピンポイントで見るのもいいですね。

 

時間を秒単位で書きましたが、あまり厳密ではなく多少のずれがあります。

 

メモだけに省略や間違い、言葉の書き換えもあります。

正確な内容は、必ず動画をご覧ください。

 

 

５：１９　微分積分は現代科学の基礎である

 

大砲を撃つときに、標的に当てるためにどういう速度と角度で撃つか、という例え話をしていました。

 

 

８：１９　世界は「微分」で記述され、「積分」で読み解く

 

たくみさんの名言です。

改めて痺れますね。

色紙に書いてもらおうかな。（いつ会えるかな？）

 

何のこと？と思った方もご安心ください。順番にご覧になれば、最後には納得しますよ。

 

 

９：５３　メリットとして、世界を見る目が変わる！

 

１０：４８　数学は、ものごとを抽象化する

 

１１：０８　数学は美しい

抽象化されたものだけを集めたのが数学

数学には本質が詰まっている

 

ホリエモンに数学を教えたら、ハマって「美しい」を連発

 

一流の経営者は一般化が得意

色んな物事を見て共通のルールを見いだしていく

 

世界最高の起業家イーロン・マスクは若者に「物理を勉強しなさい」と言った。

ドワンゴ創業者の川上さんは数学の家庭教師をつけている。

社員にも「大学の数学の基礎を知っておくように」と言っている。

 

一流の経営者には数学が好きな人が多い。

 

１３：３９　微分積分を理解した人だけがかけられる「微積のめがね」

 

日常に直接役立つわけではないが、間接的に役に立つ。

 

 

１５：５５　「関数」とは何かを理解する

 

入力→箱→出力

この箱が関数

 

１７：３０　関数とは変換装置である

fは、functionから

 

１８：５６　関数とは、数と数の間の関係のこと

 

２２：４４　「グラフとは何か」を理解する

→入力と出力の関係を図示したもの

 

この辺り、実際にグラフを書きながらの説明

 

横軸に入力を、縦軸に出力をおく

 

２７：４８　関数とは、数と数の間の関係

グラフとは、それをぱっと見でわかるようにしたもの

 

２９：００　「微分とは何か」を理解する

→微分とは「傾き」のこと。

字面でびびる必要はない。

 

等速運動の例

１秒のとき２ｍ、９秒のとき６ｍのところにいる車の速度を求める

 

速度＝距離の変化／時間の変化

 

「き・は・じ」で覚えた人いるよね？

だじゃれ

「木の下のはげたじじい」

「キティーちゃん弾けて自爆」

２番目のがやばい。

 

等速運動のグラフを書いて説明

 

傾き＝縦軸の変化／横軸の変化

 

４１：００　速度は、グラフの傾きである

 

等速でないときはどうするか？

 

 

 

ちょっとここは文字では伝わりにくいので、

たくみさんの板書を写したものを。

 

 

４４：００　チョロQは微分ですね。

生徒さんの発言ですが、たくみさんが、「いい例えですね！」と言ってました。

 

この生徒さんは中１で数学に挫折して、その後は全て謎。高校では授業を全く聞いてない、と話していました。

その彼女が微分のイメージをつかめたのはすごい！本当にすごい！

 

曲線の傾きをどう求めるか。

 

２点を定めると、２点間の平均の速度を求めることができます。

 

デルタΔが出てきました。

Δは変化です。

Δtは、時間の変化です。

Δ×tではありません。

 

新しい記号を導入するときの説明がとても丁寧で、起こりやすい間違いも一緒に説明してくれるから、安心です。

この辺り、本当に見習いたい。

 

 

近いところに２点を取る方が、傾きがリアルに近い

ものすごく近づけて、一つの点と区別がつかなくなるぐらいにすると

傾きは接線に近づく

 

５１：５４　瞬間の速度lim　限界まで近づける

 

５２：００　新しい記号が出てきたら「どういう命令なのか」考える

 

Δtを限りなく小さく

 

 

 

５６：２０　微分とは、限りなく小さな変化を見る

 

５７：２１　微分は現実にどう役立っている？

 

山のピークと谷の底を見る

 

５９：３９　傾きがゼロになるところが重要　（極値を取るところですね）

 

増減表を書く練習をするのは、こういう意味があるのです！

 

１：０１：１０　変化を見ることで全体をつかむことも、重要なポイントを見ることもできる

 

実際のプロセス

問題を数式化　ｙ＝ｆ（ｘ）関数にする→微分　dy／dx 分析する

 

１０４：０９　「積分とは何か」を理解する

→積分とは「面積」のこと

 

等速運動なら、動いた距離を長方形の面積として表せる（グラフで解説）

 

１：０７：２５　等速でないものの運動を考えると、自然に微分と積分が出てくる

身近にありますよね

 

 

 

ふにゃっとした曲線とｔ軸、aからbまでの面積を求めましょう。

 

とっても細い短冊形で埋める

幅Δt

高さはf(t)

だから

面積はf(t)×Δt

 

距離≒f(t)×Δtを　ｔ＝aからbまで足したもの

（面積）

 

Δｔを限りなく小さくすると、ズレがなくなる

 

 

∫は、ｓ（英語で足すsumの頭文字）を縦に伸ばしたもの

 

何と積分の式の意味が分かってしまいました！

 

１：１５：２４　積分とはめちゃくちゃ小さい変化を足していくこと

 

「人生は積分だ」by はなお

 

理系YouTuberはなおさん、品の良い雰囲気が好き。

たくみさんとはなおさんは、お友達なのですね。

 

１：１７：４５　予測と微分積分の関係

 

 

１：２３：００　講義終了～

 

質疑応答

 

Q　プロ野球のホームランで看板にボールが当たっても推定飛距離が出るのは？

A　速度と角度、ボールの質量が分かっていれば、出ます。

 

 

ニュートンの運動方程式は同時代の人たちに受け入れられなかった。

 

Q　天文学者のエドモンド・ハレーは実際に彗星を見たのか？

 

A　存命中にハレー彗星を見たことはなかった。

しかし、過去の記録から軌道を知り、ニュートンの運動方程式を当てはめてその出現年月日を予測した。

ちょうどクリスマスイブ、そしてニュートンの誕生日！！！

 

人々は、ニュートンの正しさを知るところとなる。（ここは本当に涙が出るほど感動した）

 

Q実際の微分はどのように計算するの？

 

 

 

極限の定義を用いて　ｘ＝ｔ＾２　（tの２乗）を微分してみる。

自分は微分ができると思っている高校生でも、こういう形で微分できる人は少ないんだよ。

 

（ホモルーデンス余談：２０１５年センター試験で「極限の定義」が出題された時に、正答率が非常に低くて話題になりました）

 

動画は以上です。

 

 

右側の赤字は、私が何となく思いついたことを

 

もやもやを囲っておく

勉強するって心をオープンにすることだ

 

数学を教える者として、あちこちに感動ポイントがありました。

 

板書の取り方

生徒さんの興味を引く話し方

数学が超苦手な生徒さん目線で、安心するような言葉の数々。

極限の定義など、本質を押さえている

Δや∫などの記号を、意味が分かるように説明しつつ導入する。

 

 

YouTubeのコメントが大量につきました。

 

高校の時こんな先生だったら・・・

のようなのがいくつもありました。

ホント、そうですよね。

 

ヨビノリ先生とはレベルが違いますが、

私も「こんな先生だったら数学がんばれそう」

と言っていただけるように精進します。

 

 

長くなりましたが、最後までお読みいただき本当にありがとうございます。

 

 

 

 

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