図形問題を出題するよ。
図のように、大円に内接する3つの円が互いに接しており、
中心を結んで出来る三角形が直角三角形のとき、
直角三角形の三辺の長さの和と
直角三角形の頂点を中心とする3つの円すべてに外接する円の直径は等しい。
図では、紛らわしくなるので、半径で示した。
これを証明するにはどうすればいいだろうか。
自分自身もまだ考え中である。
私はピタゴラス数の研究をしていたので、
ピタゴラス三角形でいくつか図を作ってみた。
(a, b, c)＝(3, 4, 5)
これだと外接円の中心が内接する3つの円の一番大きな円の円弧上に来てしまい、
問題として固定されてしまうので、出題ようには適していないかなと考えた。
(a, b, c)＝(5, 12, 13)
(a, b, c)＝(8, 15, 17)
(a, b, c)＝(20, 21, 29)
内接する3つの円と、外接円の中心がかけ離れているところにあるものが出来たので、
これを出題用とした。
そもそもピタゴラス数、つまり三辺がすべて整数である必要はなくて、
直角三角形でさえあれば、成り立つのです。
さて、どうやって証明しょうかな。
ではでは