Hello.

I have a pain in my tooth.
Is it cavity?

tooth：歯
cavity：虫歯

I have a pain when I bite a food.

bite：（1回のみ）噛む

「痛い」を表すとき、
pain：痛み、苦痛。
で表せます。

I have a pain
で、痛みがある ＝痛い
ですが、綺麗に言わなくても、
pain だけでも意味は通じます。